Do najważniejszych zadań Fundacji im. Aleksandra Gieysztora należy wspieranie twórczych poszukiwań w tych sferach poznania historycznego, które były szczególnie bliskie szeroko pojmowanym zainteresowaniom Patrona Fundacji. Realizacji tych celów służy ustanowiona przez Radę Fundacji w 2001 roku Nagroda im. Profesora Aleksandra Gieysztora przyznawana młodym badaczom za najlepsze publikacje, książki i artykuły w czasopismach, z zakresu średniowiecza polskiego i europejskiego oraz historii Polskiego Państwa Podziemnego – zgodnie z głównymi zainteresowaniami badawczymi Aleksandra Gieysztora oraz jego doświadczeniem życiowym. W 2021 r. został zmieniony regulamin. Obecnie nagroda przyznawana jest za prace z zakresu średniowiecza w dwóch kategoriach: za najlepsze publikacje książkowe oraz za najlepsze artykuły zamieszczane w czasopismach naukowych. Wprowadzono także zasadę, że do konkursu można zgłaszać publikacje, które ukazały się w ciągu dwóch latach poprzedzających edycję nagrody, a nie – jak było wcześniej – w jednym roku.

Przyznano do tej pory ponad 50 nagród i wyróżnień. Wyróżnione prace rekomendowali i recenzowali m.in.: Agnieszka Bartoszewicz, Jacek Banaszkiewicz, Roman Czaja, Bożena Czwojdrak, Józef Dobosz, Antoni Gąsiorowski, Mateusz Goliński, Wojciech Iwańczak, Tomasz Jurek, Maria Koczerska, Krzysztof Komorowski, Elżbieta Kowalczyk, Anna Landau-Czajka, Roman Michałowski, Karol Modzelewski, Grzegorz Nowik, Anna Pobóg-Lenartowicz, Edward Potkowski, Andrzej Radzimiński, Leszek Słupecki, Stanisław A. Sroka, Alicja Szymczak, Jan Szymczak, Piotr Węcowski, Małgorzata Wilska, Andrzej Wyrobisz

Uroczyste wręczenie nagrody jest okazją do spotkań uczniów, kolegów i przyjaciół prof. Aleksandra Gieysztora, a także wspomnień i dyskusji o spuściźnie naukowej Patrona Nagrody i  perspektywach jej kontynuacji.

Fundusz Nagrody stanowią dobrowolne składki, wpłaty, dary i zapisy ofiarodawców – osób fizycznych i prawnych z kraju i zagranicy, pragnących w ten sposób uczcić pamięć Profesora Aleksandra Gieysztora oraz wesprzeć rozwój badań historycznych w Polsce. Wpłaty na fundusz Nagrody przyjmowane są na konto Fundacji Naukowej im. Aleksandra Gieysztora:

BNP PARIBAS 50 1600 1462 1824 1522 6000 0001