W 1999 roku z inicjatywy Rodziny, Kolegów, Współpracowników i Uczniów śp. Aleksandra Gieysztora została utworzona Fundacja Jego imienia. W skład Rady Fundacji weszli: prof. Jerzy Borejsza, prof. Marian Dygo, Ewa Gieysztor (córka Profesora) – sekretarz Rady, prof. Hubert Izdebski, prof. Stefan K. Kuczyński – zastępca przewodniczącego Rady Fundacji, prof. Karol Modzelewski – przewodniczący Rady Fundacji oraz prof. Henryk Samsonowicz. Powołany został także Zarząd Fundacji, którego prezesem został prof. Jan Tyszkiewicz, wiceprezesem – prof. Edward Potkowski, sekretarzem zaś Zofia T. Kozłowska. W 2001 roku została ustanowiona Nagroda im. Aleksandra Gieysztora dla młodych pracowników nauki (do 32 roku życia).

W 2018 r. ustanowiono nowy Zarząd Fundacji. W jego skład weszli: dr hab. Przemysław Mrozowski – prezes, dr hab. Piotr Węcowski – wiceprezes oraz dr hab. Aneta Pieniądz – sekretarz. Uzupełniono także skład Rady Fundacji. Przewodniczącym pozostał prof. Karol Modzelewski, członkami zaś zostali: prof. prof. Jerzy Borejsza (jako wiceprzewodniczący), Sławomir Gawlas, Barbara Gieysztor, Hubert Izdebski (jako sekretarz), Maria Koczerska, Zofia T. Kozłowska, Roman Michałowski, Marta Młynarska-Kaletyn, Henryk Samsonowicz, Stanisław Suchodolski, Jan Tyszkiewicz. Od 2022 r. członkiem Rady został prof. Michał Tymowski.

W 2021 r. został zmieniony skład Zarządu. Piotr Węcowski został wybrany prezesem, Przemysław Mrozowski wiceprezesem, Marta Piber-Zbieranowska sekretarzem, a Aneta Pieniądz członkiem Zarządu. Po śmierci Jerzego Borejszy, Karola Modzelewskiego i Henryka Samsonowicza wybrano na przewodniczącą Rady Marię Koczerską, na wiceprzewodniczącą Zofię T. Kozłowską, natomiast Hubert Izdebski pozostał sekretarzem Rady.